丘成桐最新论文致谢 ChatGPT 与 Claude，称其协助探索证明思路
数学家丘成桐首次在论文致谢里承认 AI 帮忙探索证明思路，标志着顶尖数学界对 AI 的态度从「毫无影响」转向有限度接纳。
丘成桐参与的最新论文在致谢中感谢了 GPT 6 Astra 和 Claude Pro，称它们帮助探索了部分证明思路和计算。论文研究七维空间中 28 种「怪球」——与标准球面拓扑相同、但光滑变形后无法还原的球面——并声称证明每一种都能配上截面曲率严格为正的度量，补上了从「非负曲率」到「正曲率」的最后一步。
正文摘录
丘成桐参与的最新论文，在致谢里感谢了 GPT 6 Astra 和 Claude Pro，说它们帮忙探索了部分证明思路和计算。 问题关注的是七维空间，当中的球面有28种不同的「版本」，其中27种和我们熟悉的球面微妙地不同，数学上叫「怪球」。 怪球1956年就被发现了，但这个弯曲的问题悬了70年。丘成桐1982年把它列进自己的问题清单，排第二位。 它和标准的七维球面在拓扑上完全一样，你可以把它想象成一团橡皮泥，随便揉捏、拉伸，都能变成普通的球面。 但是如果你禁止揉捏，只允许光滑地变形，也就是每一个点的移动方式都平缓过渡、不许有突变，它就变不回去了。 这种球面和标准球面「形状一样，手感不同」，数学上叫做「怪球」（exotic sphere）。 七年之后，科维尔（Kervaire）和米尔诺证明，七维空间里这种「光滑版本」一共有28种。 标准球面算其中一种，其余27种都是怪球，这28种构成一个代数结构，数学上记作 Θ₇ ≅ Z/28Z。 标准球面有一个很好的性质，它的「截面曲率」（sectional curvature）处处为正。 通俗地说，就是这个球面的每一小块、从每一个角度去看，都是向内弯曲的，没有任何一个地方是平的或者向外翻的。 最先取得突破的是格罗莫尔（Gromoll）和迈耶（Meyer）。1974年，他们在一个怪球上构造出了「非负曲率」的度量。 2020年，格特（Goette）、凯林（Kerin）和尚卡尔（Shankar）把这个结果推广到了全部28种球面，证明每一种都能配上非负曲率的度量。 但从「非负」到「正」，也就是从「允许有些地方不弯」到「每个地方都必须弯」，中间还差最后一步。 2008年，彼得森（Petersen）和威尔海姆（Wilhelm）曾经发布预印本声称在一个怪球上做到了正曲率，但他们的证明始终没有通过同行评审。