王虹NeurIPS 2019论文：调和分析助力低秩矩阵近似
王虹将调和分析经典定理引入计算机科学，为低秩矩阵近似给出更紧理论界，是跨学科研究典范。
菲尔兹奖得主王虹在NeurIPS 2019发表跨学科论文：用调和分析中的Riesz-Thorin插值定理，为低秩矩阵近似中的列子集选择算法导出更紧的近似比上界。该工作展示了纯数学工具如何解决机器学习基础问题，也说明NeurIPS认可理论贡献独立价值。
正文摘录
菲尔兹奖得主王虹，也发过 NeurIPS - sourcecompany: 量子位 NeurIPS 2026 出分在即，有网友扒出，王虹教授曾发表过一篇 NeurIPS 2019 论文。 不过有意思的是，在王虹个人主页列出的将近 40 多篇论文和预印本中，几乎每篇都附有完整链接。 王虹跨界挑战 AI——这篇论文研究的，是机器学习和数据分析中的一项基础任务：低秩矩阵近似。 简单来说，现实中的数据通常可以整理成一个矩阵，但这些矩阵往往非常大，直接存储和处理成本极高。 近来常用的近似算法是 列子集选择（Column Subset Selection，CSS）。 在面对一个包含大量列的数据矩阵，不再直接求出一个全新的低秩矩阵，而是从原矩阵中挑出 具有代表性的若干列，再用它们张成的空间去近似整个矩阵。 由于被 CSS 选出来的列直接来自原始数据，因此会比普通矩阵分解得到的抽象向量更容易解释，同时它也能降低存储和计算成本，适合处理大规模数据。 此前的研究证明，其中对于一般的低秩近似，CSS 算法的近似比上界大约是 O(k+1)。 相较此前统一的 O(k+1) 结果，这一界明显更紧，算法能够被严格限制，最坏结果也只会比最优解差一点点。 而这篇论文中最关键、也最能体现王虹数学背景的部分，是他们使用了来自调和分析的经典工具 Riesz–Thorin 插值定理。 接着，Riesz–Thorin 插值定理可以在掌握这些端点结果后，把结论“插值”到中间的所有 p 值。 具体来说，论文先证明 p=1、2、∞ 三个特殊情况，再通过插值理论推出整个范围内的近似界。 事实上，这套工具在调和分析和算子理论中属于经典方法，却并不是当时理论计算机科学研究者最常使用的技术。