数学家谈研究目标是理解"形"与"数",并回应擅长解题的机器带来的冲击。
我把自己作为数学家的目标大致理解为:更好地理解"形"与"数"这两个基本概念,并把这种理解传达给他人。我认为这是一个有价值的目标,理由有很多。社交媒体上讨论最多的理由是:数学思想会(尽管缓慢,但我认为确确实实)扩散到改善我们生活的技术之中。不过还有别的理由:人力资本的产出(它在这种扩散中扮演一定角色),以及数学理解向文化的扩散,等等。在我看来,即便只是技术层面对数学的需求,能否在没有人类专家的情况下被满足,也并不显然;我认为这是一个关于制度设计的棘手问题。
对我而言,最有说服力的理由很简单:我们有一种迫切的理解需求。虽然深入的理解在很大程度上局限于职业数学家,但数学家的存在以及他们所构成的机构,是让数学理解能够被想要它的人所获得的重要部分。我相信,理解数学(以及整个宇宙)的能力是美好生活的一部分,而我们应该努力让人们过上美好生活。
我们把"理解"这一目标以多种方式操作化,解题与证明定理是其中之一。我自己的研究围绕某些开放问题,我认为这些问题衡量了我们在理解(数、形等等)上的欠缺,而我认为解决它们确实重要。无论解法出自何处,我都欢迎。但我认为证明只是衡量进展的一个指标——真正重要的东西(对技术、人力资本、文化、美好生活而言)要更难触及。
关键在于,进展非常难以衡量——很可能证明定理之所以被大量使用,很大程度上是因为它易于衡量,而不是因为它是我们所关心之事的完美代理。我有点担心,我们可能会自动化许多易于衡量的东西,却没有自动化我们所关心的、它们所代理的那些相关物。这给旨在推动进展的制度设计带来了一个明显的问题。
部分因为我认为解题只是别的东西的代理,我并不觉得理解"形"与"数"这一目标会因为一台擅长解题的机器而受到特别威胁。相反,我预期那台机器会带来巨大的助益。归根结底,我认为我们会以更好的方式把数学进展操作化。但如何做到这一点是个困难的问题,而我认为这里很多人太快就否定了对此的担忧。
对我而言,最有说服力的理由很简单:我们有一种迫切的理解需求。虽然深入的理解在很大程度上局限于职业数学家,但数学家的存在以及他们所构成的机构,是让数学理解能够被想要它的人所获得的重要部分。我相信,理解数学(以及整个宇宙)的能力是美好生活的一部分,而我们应该努力让人们过上美好生活。
我们把"理解"这一目标以多种方式操作化,解题与证明定理是其中之一。我自己的研究围绕某些开放问题,我认为这些问题衡量了我们在理解(数、形等等)上的欠缺,而我认为解决它们确实重要。无论解法出自何处,我都欢迎。但我认为证明只是衡量进展的一个指标——真正重要的东西(对技术、人力资本、文化、美好生活而言)要更难触及。
关键在于,进展非常难以衡量——很可能证明定理之所以被大量使用,很大程度上是因为它易于衡量,而不是因为它是我们所关心之事的完美代理。我有点担心,我们可能会自动化许多易于衡量的东西,却没有自动化我们所关心的、它们所代理的那些相关物。这给旨在推动进展的制度设计带来了一个明显的问题。
部分因为我认为解题只是别的东西的代理,我并不觉得理解"形"与"数"这一目标会因为一台擅长解题的机器而受到特别威胁。相反,我预期那台机器会带来巨大的助益。归根结底,我认为我们会以更好的方式把数学进展操作化。但如何做到这一点是个困难的问题,而我认为这里很多人太快就否定了对此的担忧。