AI模型解决Erdős开放数学问题，获陶哲轩认可

过去几个月，有些人养成了一个新爱好：用AI解决开放数学问题，即至今无人能解的难题。最著名的测试案例之一是保罗·埃尔德什提出的约2000个开放问题。最近，几乎每隔几周，就有一个AI模型破解其中一个。到目前为止，公众的炒作往往远高于严肃数学家的反应。在这2000个问题中，有不少是相当小众的，可能只有少数人深入思考过。有时模型基本上是在重新发现埋藏在晦涩论文中的东西。其他时候，它给出的答案看起来很有说服力，但仔细检查就会发现错误。但前几天，有人让ChatGPT-5.4运行了80分钟（再加上30分钟将其转换为LaTeX论文），它给出了一个更令人印象深刻的Erdős问题的完整解决方案。不是某个随机的小众问题，而是一个人们确实花了时间思考的问题。具体表述我不多说了，因为太技术性，但大致来说是一个很自然的数论问题：如果有一组数，其中没有一个能整除另一个，那么这组数是否必然保持相对较小？特别有趣的是，这个证明并非某种奇怪的巧妙技巧，而是相当自然。研究这个问题的人已经探索过这个大致方向。而模型只是引入了一个原始的技术变体，填补了先前尝试受阻的空白。最有力的迹象是，陶哲轩表示该模型的想法可能也适用于其他问题，并引出了后续问题。这通常意味着其中有真正有价值的东西，而不仅仅是一次性的把戏。过去一年里，越来越明显的是，最强的AI模型在数学领域取得了实质性进展。它们仍远未达到最优秀数学家的水平，也尚未产生那种催生全新理论的深刻概念性突破。解决已知问题已经令人印象深刻，但并非全部。不过，我怀疑我们达到那一步的速度会比大多数人预期的要快。