OpenAI 发布 722 篇数学手稿，把挂谷猜想推进到四维
OpenAI 以每篇约三小时算力的节奏批量产出数学结果，把三维挂谷猜想推进到四维，也把署名归属与人类理解的问题摆上台面。
OpenAI 一次性放出 722 篇数学手稿，其中一篇 97 页论文把王虹与 Joshua Zahl 刚解决的三维挂谷集猜想——一个关于「一根针在每个方向都能放下、集合却能有多小」的问题——推到了四维。数学家对这次批量发布的方式提出了质疑。
正文摘录
消息刷屏那几天，Anthropic 员工 Alek Dimitriev 在 X 上发了一句： 10月7日，OpenAI 一口气放出了 722 篇数学手稿，论文和部分 Lean 证明全部上传 Github。 王虹与 Joshua Zahl 刚解决三维挂谷集维数猜想，AI 便把相关结果推到了四维。 1917年，日本数学家挂谷宗一提了个问题：在平面上让一根长度为 1 的针掉头转一圈，最少需要多大的面积？ Besicovitch 给出了一个反直觉的答案：面积可以任意小。更离谱的是，一个集合可以在每个方向上都装下一根单位长的针，面积却是零。 这里的「维数」不只是长、宽、高的日常概念。对于这种形状极不规则的集合，数学家会用 Hausdorff 维数、Minkowski 维数等工具，衡量它在不同尺度下到底有多复杂。 挂谷猜想指的是：在 n 维空间里，只要一个集合在每个方向上都装得下一根单位线段，它的维数就必须是满的 n 维。 难点在于，这些看起来很细的线段如何交错、重叠，以及重叠之后还能不能把集合压得更小。 平面情形 1971 年就被 Davies 证完了；三维卡了半个世纪，直到 2025 年 2 月被王虹和 Joshua Zahl 拿下。 可以先把它想成一个「管子重叠控制」问题：把许多根细长的管子放进三维空间，每根管子代表针的一个方向。 数学家要研究的是，当这些管子朝向各不相同的方向时，它们能重叠到什么程度，又能否用一个统一的估计控制这种重叠。 把每根针加粗成一根细管子，假设每根管子里只有一部分是「实心」的，比例记作 λ。所有实心部分并在一起，体积能不能保证不小于 λ³ 这个量级？ λ 越小，管子越空，越难控制。集合版只需要一个比较宽松的 λ 的幂次就够了，极大函数版则要求这个幂次恰好是 3。